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シラバス詳細照会

シラバス詳細照会

  • 講義要項やWebシラバスの記載内容は、登録された受講生の人数や理解度に応じて、授業開始後に変更となる可能性があります。

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授業情報

開講年度 2017年度 開講箇所 創造理工学部
科目名
数学A1(線形代数) 社工

担当教員 久保 隆徹
学期曜日時限 通年  月3時限
科目区分 数学 必修 配当年次 1年以上 単位数 4
使用教室 52-204教室 キャンパス 西早稲田(旧大久保)
科目キー 2700210002 科目クラスコード 05
授業で使用する言語 日本語
  コース・コード MATX11ZL
大分野名称 数学
中分野名称 数学
小分野名称 代数学
レベル 初級レベル(入門・導入) 授業形態 講義

シラバス情報

最終更新日時:2017/02/10 09:01:52

授業概要

大学で理工系の学問を学ぶための数学的なバックグラウンドとして、微分積分学と線形代数学が2本の大きな柱である.

この講義では、その一つである線形代数について基礎から学び、今後の学習の土台を作ることを目的にする.

具体的には、平面及び空間ベクトル、数ベクトル、行列、線形写像、連立1次方程式、行列式、固有値と固有ベクトル、内積、行列の標準化および対称行列の対角化等について学習する.

授業の到達目標 自然科学や工学で基本的な「線形性」の概念を線形写像と行列表現の関係を中心に理解できるようになること.
次に、次元定理の意味と応用を理解出来るようになること.
最後に、固有値と固有ベクトルおよび行列の標準化および対称行列の対角化について基本的なことが理解できるようになること.
この3点を目標にしている.

理解するとは、基本的な概念の定義を述べることができ、その例をあげることができ、基本的な定理を述べることができ、
これらを用いて簡単な応用問題を解決できることを言う.
授業計画

通年科目なので、原則として前後期各15回の講義を行います。

 

第1回 : イントロ : ガウスの消去法

第2回 : 行列とその演算(1) : 行列,行列の和と定数倍,行列の積(1)

第3回 :  行列とその演算(2) : 行列の積(2)

第4回 : ガウスの消去法と基本変形 : ガウスの消去法と基本変形

第5回 : 行列式 : 置換,定義

第6回 : 行列式の性質(1) : 行列式の性質(1):転置,多重線形性

第7回 : 行列式の性質(2) : 行列式の性質(2):交代性

第8回 : 行列式の性質(3) : 行列式の性質(3):次数下げ,行列の積と行列式

第9回 : 理解度確認試験(1)

第10回 : 逆行列(1) : 行列式の余因子展開

第11回 : 逆行列(2) : 逆行列の定義と性質

第12回 : 行列の固有値(1) : 固有値,固有ベクトル

第13回 :  行列の固有値(2) : 1次変換と固有値・固有ベクトル

第14回 :  行列の固有値(3) : 2次曲線への応用

第15回 :  理解度確認試験(2)

第16回 : 数ベクトル空間(1) : ベクトルとその演算,部分空間

第17回 : 数ベクトル空間(2) : 線形結合,線形独立性,基底

第18回 :  数ベクトル空間(3) : 基底の存在証明,次元に関する性質

第19回 : 線形写像(1) : 写像に関する基本事項

第20回 :  線形写像(2) : 線形写像の定義

第21回 :  線形写像(3) : 線形写像の核と像,次元定理

第22回 :  行列の階数 : 階数の定義と基本性質,行列の階数と連立1次方程式

第23回 : 理解度確認試験(3)

第24回 : 行列の固有値と固有ベクトル(1) : 固有値再考

第25回 : 行列の固有値と固有ベクトル(2) : 図形への応用

第26回 : 行列の固有値と固有ベクトル(3) : 行列の対角化,部分空間の和と直和

第27回 : 数ベクトル空間の標準内積(1) : 標準内積とその性質,正規直交基底

第28回 : 数ベクトル空間の標準内積(2) : 正規直交基底と直交補空間

第29回 : 実対称行列の対角化 : 実対称行列の対角化

第30回 : 理解度確認試験(4)

 

必要な予備知識と概念を講義し、それらについては演習形式で理解させます。
教科書 竹山美宏 著「線形代数 行列と数ベクトル空間」 日本評論社
参考文献 飯高茂 著 「線形代数 基礎と応用」 朝倉書店

成績評価方法
割合 評価基準
試験: 80% 第9回,第15回,第23回,第30回の講義時間中に試験を実施し,理解度の確認を行います(試験の解説も同時間に行います).ただし,講義の進捗状況によって試験実施週を変更することがあります.
平常点評価: 20% 授業中に随時実施する演習問題の理解度に応じて評価する。
備考・関連URL

授業中に私語等,講義を受ける学生の迷惑にならないよう十分留意すること。注意をされた場合,評価が大幅に減点される可能性があります。

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